Un'analisi condotta sui temi assegnati alla Maturità Scientifica dal 1970 al 1997 mostra che, nel corso di 28 sessioni ordinarie, sono stati assegnati circa 100 quesiti riguardanti, essenzialmente, i seguenti problemi di analisi matematica:
studio di una funzione reale y = f(x) e calcolo dell'area di una regione finita di piano;
determinazione dell'equazione di un luogo geometrico;
risoluzione di un problema di geometria piana o solida.
Il primo tipo di problema si presenta all'incirca nel 32% dei casi, il secondo nel 30%, il terzo, nel quale si chiede generalmente di risolvere un problema di massimo e minimo, nel 21%; a partire dal 1974 è stato introdotto anche un quesito teorico di analisi matematica o di analisi combinatoria.
Inoltre, in taluni casi, si chiede, come appendice ad un quesito, di interpretare le variabili x ed y, legate da una dipendenza funzionale y = f(x), come grandezze fisiche e di risolvere un esercizio di fisica.
In base a tali considerazioni, si può stabilire quali siano gli argomenti di matematica da studiare per avere una discreta probabilità di riuscire a risolvere almeno un quesito di matematica2.
Ebbene, noi vogliamo ora illustrare con alcuni esempi, interamente svolti, i primi tre problemi e richiamare alcune nozioni teoriche di base, rimandando il lettore per ulteriori approfondimenti, nonché per i quesiti teorici, ad un qualsiasi testo di analisi matematica...
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